如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.(1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;(
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如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE. (1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论; (2)若延长BG交DE于点H,求证:BH⊥DE. |
答案
(1)猜想:BG=DE;(1分) ∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形, ∴BC=DC,∠BCG=∠DCE=90°,CG=CE, ∴△BCG≌△DCE(SAS),(3分) ∴BG=DE; ∴∠CBG=∠CDE, ∵∠CBG+∠BGC=90°,∠CDE+∠CED=90°, ∴∠BGC=∠CED, ∴∠BHE=∠BCD=90°, ∴BG⊥DE;
(2)证明:在△BCG与△DHG中, 由(1)得∠CBG=∠CDE,(4分) ∠CGB=∠DGH,(5分) ∴∠DHB=∠BCG=90°, ∴BH⊥DE.(6分) |
举一反三
如图,在3×3网格中,四边形ABCD的顶点都在网格上,且每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的周长. |
如图,小正方形的边长为1,若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为,且三角形的顶点都在格点上,这样的三角形有( ) |
如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FB=AB,那么△DEF是直角三角形吗?为什么? |
根据下列条件,能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线互相垂直且平分 | B.对角相等 | C.对角线互相垂直、平分且相等 | D.对角线相等 |
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