如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四边

如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.(1)求证:CE=CF;(2)点C运动到什么位置时,四边

题型:广州难度:来源:
如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点
魔方格
E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?请说明理由.
答案
(1)证明:∵CD垂直平分线AB,
∴AC=CB.
又∵AC=CB,
∴△ABC是等腰三角形,

魔方格


∵CD⊥AB,
∴∠ACD=∠BCD.
∵DE⊥AC,DF⊥BC,
∴∠DEC=∠DFC=90°
∴∠EDC=∠FDC,
在△DEC与△DFC中,





∠ACD=∠BCD
CD=CD
∠EDC=∠FDC

∴△DEC≌△DFC.(ASA)
∴CE=CF.

(2)当CD=
1
2
AB时,四边形CEDF为正方形.理由如下:

魔方格


∵CD⊥AB,
∴∠CDB=∠CDA=90°,
∵CD=
1
2
AB,
∴CD=BD=AD,
∴∠B=∠DCB=∠ACD=45°,
∴∠ACB=90°,
∴四边形ECFD是矩形,
∵CE=CF,
∴四边形ECFD是正方形.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE于H,过H作GH⊥BD于G,下列有四个结论:①AF=FH,②∠HAE=45°,③BD=2FG,④△CEH的周长为定值,其中正确的结论有(  )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,B,C,E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG,DE.
(1)观察图形,猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)若延长BG交DE于点H,求证:BH⊥DE.魔方格
题型:湘潭难度:| 查看答案
如图,在3×3网格中,四边形ABCD的顶点都在网格上,且每个小正方形的边长为1,求四边形ABCD的周长.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,小正方形的边长为1,若以A为顶点的等腰直角三角形的面积为
5
2
,且三角形的顶点都在格点上,这样的三角形有(  )
A.4个B.8个C.12个D.16个
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FB=
1
4
AB,那么△DEF是直角三角形吗?为什么?魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.