如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A,且顶点P在直线y=2x-2上.(1)求A、P两点的坐标及抛
题型:不详难度:来源:
如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A,且顶点P在直线y=2x-2上.
(1)求A、P两点的坐标及抛物线y=ax2+bx+c的解析式; (2)画出抛物线的草图,并观察图象写出不等式ax2+bx+c>0的解集. |
答案
(1)A(1,0),P(3,4),y=-x2+6x-5;(2)1<x<5 |
解析
试题分析:(1)把y=0、x=3分别代入y=2x-2,即可求得A、P两点的坐标,由点P为抛物线的顶点坐标,则可设出顶点式,再将A点的坐标代入,即可求得抛物线的解析式,最后化为一般式即可; (2)先画出抛物线的草图,再求出抛物线与x轴的交点坐标,最后根据图象的特征即可求得结果. (1)对于y=2x-2, 当y=0时,x=1. 当x=3时,y=4. ∴ A(1,0),P(3,4). 设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+4. 将A点的坐标代入,得a(1-3)2+4=0,解得a=-1 ∴ 抛物线的解析式为 y=-(x-3)2+4, 即 y=-x2+6x-5. (2)抛物线的草图如图所示:
解方程-x2+6x-5=0,得x1=1,x2=5. ∴ 不等式-x2+6x-5>0的解集是1<x<5. 点评:在求二次函数的解析式的问题时,若知道图象的顶点坐标或对称轴,解析式一般设成顶点式. |
举一反三
如图为抛物线的图像,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( )
A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b<2a D.ac<0 |
春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如表:
鲜鱼销售单价(元/kg)
| 20
| 单位捕捞成本(元/kg)
| 5-
| 捕捞量(kg)
| 950-10x
| (1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的 (填“增加”或“减少”了多少kg.) (2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第天的收入(元)与(天)之间的函数关系式?(当天收入=日销售额—日捕捞成本) (3)试说明⑵中的函数随的变化情况,并指出在第几天取得最大值,最大值是多少? |
已知二次函数的图像如图所示,那么a、b、c的符号为
A.>0,>0,>0 | B.<0,<0,<0 | C.<0,>0,>0 | D.<0,<0,>0 |
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如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(,0)、(3,0)两点,则下列判断中,错误的是
A.图象的对称轴是直线x=1 | B.当x>1时,y随x的增大而减小 | C.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1和3 | D.当-1<x<3时,y<0 |
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请你写出一个抛物线的表达式,此抛物线满足对称轴是轴,且在轴的左侧部分是上升的,那么这个抛物线表达式可以是 . |
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