如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.（1）求抛物线的解析式；（2）当水位继续以

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如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m.涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD＝10m.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？

答案

（1）若以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，此时抛物线解析式为

（2）经过5小时到达拱顶

解析

试题分析：（1）以AB所在直线为x轴，AB中点为原点，依题意得A（-10,0）B（10,0）C（-5,3），设函数解析式为

，将各点代入可得

，

，即

（2）由于

，即顶点纵坐标为4，即拱桥顶点距离AB为4m，所以距离CD为1m，每小时0.2m上升，所以经过5小时候，达到拱顶
点评：本题难度不大，答案不唯一，不同的坐标系，有不同的解析式，但是第二问的答案是统一的。做此类题目时，一般以中线所在直线为y轴

举一反三

如图是二次函数

的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与

轴的交点A,B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使

,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将二次函数的图象在

轴下方的部分沿

轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线

与此图象有两个公共点时，

的取值范围.

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如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm²），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（）

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某商场购进一批单价为16元的日用品.若按每件23元的价格销售，每月能卖出270件；若按每件28元的价格销售，每月能卖出120件；若规定售价不得低于23元，假定每月销售件数y(件)与价格x（元/件）之间满足一次函数.
（1）试求y与x之间的函数关系式．
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润w最大？每月的最大毛利润为多少？
（3）若要使某月的毛利润为1800元，售价应定为多少元？

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如图，在矩形OABC中，OA＝8，OC＝4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CD＝AD．

（1）求点D的坐标；
（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；
（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使△PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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抛物线y＝x²－2x－3的顶点坐标是

A．（1，－4）

B．（2，－4）

C．（－1，4）

D．（－2，－3）

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