已知抛物线交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧)。如图,过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线P
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已知抛物线交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧)。如图,过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线P
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
交y轴于点A,交x轴于点B,C(点B在点C的右侧)。如图,过点A作垂直于y轴的直线l. 在y轴右侧、位于直线l下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q,交x轴于R,连接AP.
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)如果以A,P,Q三点构成的三角形与△AOC相似,求出点P的坐标;
(3)若将△APQ沿AP对折,点Q的对应点为点M. 是否存在点P,使得点M落在x轴上.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)A(0,4),B(4,0),C(-1,0);(2)
,
;(3)
解析
试题分析:(1)分别求得抛物线
与坐标轴的交点坐标即可得到结果;
(2)设
,则
,
,分
与
两种情况分析即可得到结果;
(3)构造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x,则PM=
,证得
~
,根据相似三角形的性质可表示出PF,从而可以表示出CM,在
中,根据勾股定理即可列方程求得结果.
(1)在
中,
当
时,
;
当
时,
,解得
∴A(0,4),B(4,0),C(-1,0);
(2)设
,则
,
当
时,得
,解得
,此时
当
时,得
,解得
,此时
;
(3)如图构造正方形PQEF,ME=OA=4,AM=AQ=x
PM=
,
证得
~
有
,即
,解得
∴
在
中,
∴
.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,主要考查学生对二次函数的熟练掌握情况.
举一反三
二次函数
的图象可能是( )
题型:不详
难度:
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如图所示,二次函数
的图象经过点
,且与x轴交点的横坐标为
、
,其中
、
下列结论:①
;②
;③
;④
;正确的结论是
.
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
|
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,△DCQ的面积为y
1
平方厘米,△PCQ的面积为y
2
平方厘米.
(1)求y
1
与x的函数关系,并在图2中画出y
1
的图象;
(2)如图2,y
2
的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别交y
1
、y
2
于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.
题型:不详
难度:
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二次函数
的最小值是
A.
B.1
C.
D.2
题型:不详
难度:
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