(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y
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(本题12分)抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y
题型:不详
难度:
来源:
(本题12分)抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
答案
(1)
(3) P(
,
)
(3)
≤m≤5
解析
试题分析:
解:
(1)由题意得:
,解得:
,
∴抛物线解析式为
;
(2)令
,
∴x
1
= -1,x
2
=3,即B(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b′,
∴
,解得:
,
∴直线BC的解析式为
,
设P(a,3-a),则D(a,-a
2
+2a+3),
∴PD=(-a
2
+2a+3)-(3-a)=-a
2
+3a,
∴S
△BDC
=S
△PDC
+S
△PDB
,
∴当
时,△BDC的面积最大,此时P(
,
);
(3)由(1),y=-x
2
+2x+3=-(x-1)
2
+4,
∴OF=1,EF=4,OC=3,
过C作CH⊥EF于H点,则CH=EH=1,
当M在EF左侧时,
∵∠MNC=90°,
则△MNF∽△NCH,
∴
,
设FN=n,则NH=3-n,
∴
,
即n
2
-3n-m+1=0,
关于n的方程有解,△=(-3)
2
-4(-m+1)≥0,
得m≥
,
当M在EF右侧时,Rt△CHE中,CH=EH=1,∠CEH=45°,即∠CEF=45°,
作EM⊥CE交x轴于点M,则∠FEM=45°,
∵FM=EF=4,
∴OM=5,
即N为点E时,OM=5,
∴m≤5,
综上,m的变化范围为:
≤m≤5.
点评:二次函数的应用是中考的必考题型,考生在解此类问题时一定要注意分析求最大值和最小值所需要函数解决的问题。
举一反三
(本题8分)若
是二次函数,求m的值
题型:不详
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|
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如图坐标平面上有一透明片,透明片上有一拋物线及一点
P
,且拋物线为二次函数y=x
2
的图形,P的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后,得拋物线的顶点坐标为(7,2),则此时P的坐标为 ( )
A.(9,4)
B.(9,6)
C.(10,4)
D.(10,6)
题型:不详
难度:
|
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某校举行第15届校田径运动会,九年级甲、乙两位同学报名参加了男子铅球项目.已知甲、乙两位同学获得最好成绩时铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系分别是
、
,那么在这次比赛中,成绩较好的学生是( )
A.甲
B.乙
C.甲、乙成绩相同
D.无法比较
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的图象与
轴交于点
、
,且
,与
轴的正半轴的交点在
的下方.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数是
个。 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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抛物线 y=2(x-1)
2
-3与y轴的交点坐标是
。
题型:不详
难度:
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