已知:M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),且点M在双曲线上,点N在直线y=x+3上,设则抛物线y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标是
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已知:M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),且点M在双曲线上,点N在直线y=x+3上,设则抛物线y=﹣abx2+(a+b)x的顶点坐标是
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已知:M,N两点关于y轴对称,点M的坐标为(a,b),且点M在双曲线
上,点N在直线y=x+3上,设则抛物线y=﹣abx
2
+(a+b)x的顶点坐标是
.
答案
(
,
)
解析
试题分析:根据点的对称性可求出ab和a+b的值,从而得出抛物线的解析式,再利用公式法可求其顶点坐标.
解:∵M、N关于y轴对称的点
∴纵坐标相同,横坐标互为相反数
∴点M坐标为(a,b),点N坐标为(-a,b),
∴b=
,ab=
;b=-a+3,a+b=3,则抛物线y=-abx
2
+(a+b)x=-
x
2
+3x的横坐标是x=3;纵坐标是
,
顶点坐标为(3,
)
点评:主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律数
举一反三
(本题12分)抛物线y=-x
2
+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,P为线段BC上一点,过点P作y轴平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)如图2,抛物线顶点为E,EF⊥x轴于F点,M(m,0)是x轴上一动点,N是线段EF上一点,若∠MNC=90°,请指出实数m的变化范围,并说明理由.
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(本题8分)若
是二次函数,求m的值
题型:不详
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如图坐标平面上有一透明片,透明片上有一拋物线及一点
P
,且拋物线为二次函数y=x
2
的图形,P的坐标(2,4)。若将此透明片向右、向上移动后,得拋物线的顶点坐标为(7,2),则此时P的坐标为 ( )
A.(9,4)
B.(9,6)
C.(10,4)
D.(10,6)
题型:不详
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、
,那么在这次比赛中,成绩较好的学生是( )
A.甲
B.乙
C.甲、乙成绩相同
D.无法比较
题型:不详
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已知二次函数
的图象与
轴交于点
、
,且
,与
轴的正半轴的交点在
的下方.下列结论:①
;②
;③
;④
.其中正确结论的个数是
个。 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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