已知二次函数的图像经过点(-1,6)(1)求这个二次函数的关系式;(2)求二次函数图像与x轴的交点的坐标;(3)画出图像的草图,观察图像,直接写出当y>0时,x
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已知二次函数的图像经过点(-1,6)(1)求这个二次函数的关系式;(2)求二次函数图像与x轴的交点的坐标;(3)画出图像的草图,观察图像,直接写出当y>0时,x
题型:不详
难度:
来源:
已知二次函数
的图像经过点(-1,6)
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)求二次函数图像与x轴的交点的坐标;
(3)画出图像的草图,观察图像,直接写出当y>0时,x的取值范围.
答案
(1)
;(2)(1,0)与(2,0);(3)x>2或x<-1
解析
试题分析:(1)把(-1,6)代入二次函数
中即可得到结果;
(2)把
代入求得的函数关系式中即可得到结果;
(3)根据描点法画出图像的草图,再观察图象即可得到结果.
(1)∵
的图像经过点(-1,6)
∴
,
∴这个二次函数的关系式为
;
(2)在
中,
当
时,
解得
,
∴二次函数图像与x轴的交点的坐标为(1,0)与(2,0);
y
(3)函数
的图象如图所示:
则当y>0时,x的取值范围为x>2或x<-1
点评:解答本题的关键是熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0,x轴上方的点的纵坐标大于0,x轴下方的点的纵坐标小于0.
举一反三
已知:抛物线
.
(1)求证:不论a取何值时,抛物线
与x轴都有两个不同的交点.
(2)设这个二次函数的图象与
轴相交于A(
,0),B(
,0),且
、
的平方和为3,求a的值.
题型:不详
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题型:不详
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|
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如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax
2
+bx+c经过点A、B,最低点为M,且S
△AMB
=
.
(1)求此抛物线的解析式,并说明这条抛物线是由抛物线y=ax
2
怎样平移得到的;
(2)如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动,当其中一点到达终点时运动结束;
①在运动过程中,P、Q两点间的距离是否存在最小值,如果存在,请求出它的最小值;
②当PQ取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.
题型:不详
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抛物线y=-x
2
向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是( )
A.y=-x
2
-2;
B.y=-(x-2)
2
;
C.y=-(x+2)
2
;
D.y=-x
2
+2.
题型:不详
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根据二次函数y=-x
2
+2x+3的图像,判断下列说法中,错误的是( )
A.二次函数图像的对称轴是直线x=1;
B.当x>0时,y<4;
C.当x≤1时,函数值y是随着x的增大而增大;
D.当y≥0时,x的取值范围是-1≤x≤3时.
题型:不详
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