试题分析:(1)根据抛物线过点且对称轴为直线即可求得结果; (2)过点B作轴,交于点,则可得直线为,则可设点,点即可表示出BH,再根据三角形的面积公式即可表示出S关于m的函数关系式,根据二次函数的性质即可求得最大值; (3)设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意,过点D作于点Q,则由(2)有点,点B,即可表示BC,由△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形可得,则可得且,再结合绝对值的性质分类讨论即可. (1)由题知:解之,得 该抛物线的解析式为: (2)过点B作轴,交于点由题知直线为: 设点点
(3)设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意, 过点D作于点Q,则由(2)有点,点B
是以D为直角顶点的等腰直角三角形 即是:且 若解之:(舍去), 时,
若解之:(舍去) 当时,
综上,满足条件的点B为或. 点评:本题是一道综合性的题目,主要考查了学生对二次函数的综合应用能力,是中考压轴题,难度较大. |