如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=6.点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A
题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=3,AB=6.点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0). (1)求直线AB的解析式; (2)在点P从O向A运动的过程中(不包括A、O),求△APQ的面积S与t之间的函数关系式,并直接写出t的取值范围; (3)在点E从B向O运动的过程中,完成下面问题: 四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由; |
答案
(1)直线AB的解析式为 (1分) (2) (2分) () (1分) (3)四边形QBED能成为直角梯形. ①(Ⅰ)当DE∥QB时, ∵DE⊥PQ, ∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形. 此时∠AQP=90°. 由(2)得AP=2AQ,即3-t=2t (2分) 解得t= 1; (1分) (Ⅱ)当PQ∥BO时, ∵DE⊥PQ, ∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形. 此时∠APQ=90°. 由(2)得AQ=2AP,即2(3-t)=t (1分) 解得t= 2 |
解析
(1)首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值,然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式; (2)过点Q作QF⊥AO于点F,由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例,借助于方程即可求得QF的长,然后即可求得△APQ的面积S与t之间的函数关系式; (3)分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析,借助于相似三角形的性质,即可求得t的值; |
举一反三
将抛物线的图象向上平移1个单位,则平移后的抛物线的解析式为( ) |
若二次函数配方后为则、的值分别为( )A.3,-8 | B.-6,-8 | C.6,1 | D.-3,1 |
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二次函数与坐标轴的交点个数是( ) |
如图,下列四个阴影三角形中,面积相等的是( ) |
已知抛物线,当自变量取两个不同的数值 时,函数值相等,则当自变量取时的函数值与( )A.时,函数值相等 | B.时,函数值相等 | C.时,函数值相等 | D.时,函数值相等 |
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