善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图

题型：不详难度：来源：

善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；
（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；
（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？

答案

解：（1）由图1，设．当时，，
解得，．
（2）由图2，当时，设．
当时，，
．
．
，即．
当时，．
因此
（3）设小迪用于回顾反思的时间为分钟，
学习收益总量为，则她用于解题的时间为分钟．
当时，．
当时，．
当时，．
随的增大而减小，因此当时，．
综上，当时，，此时．
答：小迪用于回顾反思的时间为3分钟，用于解题的时间为17分钟时，学习收益总量最大．

解析

（1）根据题意可得，这是一个正比例函数，设出函数关系式，再根据点（1,2）即得结果；
（2）这是一个分段函数，第一段是二次函数，根据图象特征设出顶点式，再根据图象经过原点即得解析式，第二段是一个常数函数；
根据“学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量”，分别在及两段时间范围内得到函数关系式，再根据函数特征即可得到结果。