解:(1)∵当和时,的值相等,∴,……1分 ∴,∴ 将代入,得, 将代入,得………………………………………….2分 ∴设抛物线的解析式为 将点代入,得,解得. ∴抛物线,即……………………………..3分 (2)设直线OM的解析式为,将点M代入,得, ∴……………………………………………………………………..4分 则点P,,而,. =.......................5分 的取值范围为:<≤.......................................6分 (1)随着点的运动,四边形的面积有最大值.
从图像可看出,随着点由→运动,的面积与的面积在不断增大,即不断变大,显当然点运动到点时,有最值...............7分 此时时,点在线段的中点上............. ................8分 因而. 当时,,∥,∴四边形是平行四边形. ..9分 (4)随着点的运动,存在,能满足.................10分 设点,,. 由勾股定理,得. ∵,∴,<,(不合题意) ∴当时,...................................11分 (1)x=O和x=4时,y的值相等,即可得到函数的对称轴是x=2,把x=2和x=3分别代入直线y=4x-16就可以求出抛物线上的两个点的坐标,并且其中一点是顶点,利用待定系数法,设出函数的顶点式一般形式,就可以求出函数的解析式; (2)根据待定系数法可以求出直线OM的解析式,设OQ的长为t,即P,Q的横坐标是t,把x=t代入直线OM的解析式,就可以求出P点的纵坐标,得到PQ的长,四边形PQCO的面积S=S△COQ+S△OPQ,很据三角形的面积公式就可以得到函数解析式; (3)从图象可看出,随着点P由O→M运动,△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大,即S不断变大,显当然点P运动到点M时,S最值; (4)在直角△OPQ中,根据勾股定理就可以求出点P的坐标. |