如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且,求点

如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且,求点

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如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且,求点B的坐标。
答案
(1)(2)顶点为(1,-1);对称轴为:直线x=1(3)(3,3)或(-1,3)
解析
解:(1)把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c得
,解得 
∴此抛物线的解析式为
(2)∵
∴顶点为(1,-1);对称轴为:直线x=1。
(3)设点B的坐标为(a,b),则
解得b=3或b=-3。
∵顶点纵坐标为-1,-3<-1,∴b=-3舍去。
∴由x2-2x=3解得x1=3,x2=-1
∴点B的坐标为(3,3)或(-1,3)。
(1)直接把(0,0),(2,0)代入y=x2+bx+c中,列方程组求b、c的值即可。
(2)将二次函数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴。
(3)设点B的坐标为(a,b),根据三角形的面积公式 求b的值,再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值,确定B点坐标。
举一反三
二次函数的图象如图所示,给出下列说法:

;②方程的根为
;④当时,y随x值的增大而增大;
⑤当时,
其中,正确的说法有        (请写出所有正确说法的序号).
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已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2, -5),且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)求出抛物线的顶点C的坐标;
(3)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
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已知二次函数的y与x的部分对应值如下表:
X

-1
0
1
3

y

-3
1
3
1

 
则下列判断中正确的是(    )
A.抛物线开口向上             B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0               D.方程的正根在3与4之间
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如图,直线分别交轴,轴于两点,以为边作矩形的中点.以为斜边端点作等腰直角三角形,点在第一象限,设矩形重叠部分的面积为
(1)求点的坐标;
(2)当值由小到大变化时,求的函数关系式;
(3)若在直线上存在点,使等于,求出的取值范围;
(4)在值的变化过程中,若为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的值.
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将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是(      )
A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x-1)2-3
C.y=2(x+1)2-3D.y=2(x-1)2+3

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