如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且,求点
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如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。(1)求此抛物线的解析式;(2)写出顶点坐标及对称轴;(3)若抛物线上有一点B,且,求点
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线y=x
2
+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且
,求点B的坐标。
答案
(1)
(2)顶点为(1,-1);对称轴为:直线x=1(3)(3,3)或(-1,3)
解析
解:(1)把(0,0),(2,0)代入y=x
2
+bx+c得
,解得
。
∴此抛物线的解析式为
。
(2)∵
∴顶点为(1,-1);对称轴为:直线x=1。
(3)设点B的坐标为(a,b),则
由
解得b=3或b=-3。
∵顶点纵坐标为-1,-3<-1,∴b=-3舍去。
∴由x
2
-2x=3解得x
1
=3,x
2
=-1
∴点B的坐标为(3,3)或(-1,3)。
(1)直接把(0,0),(2,0)代入y=x
2
+bx+c中,列方程组求b、c的值即可。
(2)将二次函数解析式写成顶点式,可求顶点坐标及对称轴。
(3)设点B的坐标为(a,b),根据三角形的面积公式 求b的值,再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值,确定B点坐标。
举一反三
二次函数
的图象如图所示,给出下列说法:
①
;②方程
的根为
;
③
;④当
时,y随x值的增大而增大;
⑤当
时,
.
其中,正确的说法有
(请写出所有正确说法的序号).
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2, -5),且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)求出抛物线的顶点C的坐标;
(3)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的y与x的部分对应值如下表:
X
…
-1
0
1
3
…
y
…
-3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0 D.方程
的正根在3与4之间
题型:不详
难度:
|
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如图,直线
分别交
轴,
轴于
两点,以
为边作矩形
,
为
的中点.以
,
为斜边端点作等腰直角三角形
,点
在第一象限,设矩形
与
重叠部分的面积为
.
(1)求点
的坐标;
(2)当
值由小到大变化时,求
与
的函数关系式;
(3)若在直线
上存在点
,使
等于
,求出
的取值范围;
(4)在
值的变化过程中,若
为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的
值.
题型:不详
难度:
|
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将抛物线y=2x
2
向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A.y=2(x+1)
2
+3
B.y=2(x-1)
2
-3
C.y=2(x+1)
2
-3
D.y=2(x-1)
2
+3
题型:不详
难度:
|
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