已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）求出抛物线的顶点C的坐标；（3）

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

答案

解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax²＋bx＋c
∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）
                   c＝3
∴   9a—3b＋c＝0
4a＋2b＋c＝－5
a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x²－2x＋3
（2）∵y＝－x²－2x＋3
∴  
∴
(3 )∵－(－2)²－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3
∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上
∵－x²－2x＋3＝0
∴x₁＝－3，x₂＝1  ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）
S_△PAB＝×4×3＝6

解析

（1）根据二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），利用待定系数法求二次函数解析式即可；
（2）利用配方法求出二次函数顶点坐标即可；
（3）根据图象上的点的坐标性质求出即可，进而利用三角形面积求法得出即可．