如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,且满足A1N=NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证:MN⊥MC,
试题库
首页
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,且满足A1N=NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证:MN⊥MC,
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,M为AA
1
的中点,N为A
1
B
1
上的点,且满足
A
1
N=
NB
1
,P为底面正方形A
1
B
1
C
1
D
1
的中心.求证:MN⊥MC,MP⊥B
1
C.
答案
证明略
解析
设
=a,
=b,
=c
则a、b、c两两垂直且模相等.
∴a·b=b·c=a·c=0,
又∵
=
NB
1
∴
=
=
b,
=
+
=
a+
b,
=
+
+
=-
a+b+c,
∴
·
=(
a+
b)·(b+c-
a)
=
-
=0.
∴MN⊥MC,
又
=
+
=
+
(b+c)=
(a+b+c),
=
+
=-a+c.
∴
·
=
(a+b+c)(c-a)=0.∴MP⊥B
1
C.
举一反三
如图所示,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O、D分别是AC、PC的中点,
OP⊥底面ABC.
(1)若k=1,试求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小;
(2)当k取何值时,二面角O—PC—B的大小为
?
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=BC=2,AA
1
=4,
E是棱CC
1
上的点,且BE⊥B
1
C.
(1)求CE的长;
(2)求证:A
1
C⊥平面BED;
(3)求A
1
B与平面BDE所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图所示,在长方体OABC-O
A
B
C
中,|OA|=2,|AB|=3,|AA
|=2,E是BC的中点。
(1)求直线AO
与B
E所成角的大小;
(2)作O
D⊥AC于D。求点O
到点D的距离。
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,正四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面边长为2
,侧棱长为4,点E、F分别为棱AB、BC的中点,EF∩BD=G,求点D
到平面B
EF的距离d。
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
,试问是否存在实数
,使
成立?如果存在,求出
;如果不存在,请写出证明.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
析图题(15分) 如图,观察下列两图,根据图片及所学知识回答问题:(1)图一中的“他”是谁?是什么时期去日
光线L射到某平面镜上,使其沿水平方向传播,如图所示.请在图中画出所需平面镜的位置(要求保留必要的作图痕迹)
新中国成立以来的一次深刻的思想解放运动是[ ]A.戊戌变法B.新文化运动C.“文化大革命”D.关于真理标准问题的
小明同学的弟弟饭前总不爱洗手,为让他养成饭前洗手的卫生习惯,小明利用自己所学的知识,和弟弟做了如下的探究实验:找两个相同
下面形近字注音并组词。①蛰( )_________ 蜇( )_________②苔( )_________ 笞( )__
写出下列反应的离子方程式:(1)Al2O3溶于NaOH溶液:_______________________(2)Al与N
某黑色固体A和白色固体B共热生成C和D,而A在反应前后质量和化学性质没有改变.将淡黄色固体粉末E加热后放在D物质里能剧烈
函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数,则a的取值范围为( )A.0<a≤15B.0≤a
下列属于有机物的是( )A.H2OB.CO2C.CH4D.CaCO3
图所示的家用电器中,正常工作时的功率最接近1000W的是 [ ]A.B.C.D.
热门考点
依次填入下列横线处的词语,最恰当的一组是()(1)2004年2月22日,英国《星期日快报》报道说,本·拉丹目前被围困在巴
如图所示,质量均为m的物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接,静止在水平地面上。质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止
1926年,国民革命军出师北伐,它打击的第一个对象是[ ]A、吴佩孚B、孙传芳C、张作霖D、陈炯明
明明同学在实验室欲通过加热氯酸钾、二氧化锰,并用排水法来制取氧气。下列说法不正确的是A.停止加热时先要把导管移出水面,然
材料一:我国职工工资占GDP比重情况材料二:“二代现象”引起广泛关注:“富二代”.“贫二代”是先富道路上遇到的“二代”问
把质量为mg的铜丝灼烧变成黑色,立即放入下列物质中,使铜丝变成红色,而且质量仍为mg的是( )A.稀H2SO4B.C2
阅读相关文字,按要求回答问题。(4分)吴菊萍,2011感动中国人物,阿里巴巴员工,浙江嘉兴人。2011年7月2日下午1点
已知一次函数的图象交轴于正半轴,且随的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式: .
当我们购买包装食品时,应当关注食品包装上的品名、配料、 、 等内容,以避免购买到不安全食品。
I"ll tell you when he ______to Beijing. [ ] A. will retu
中垂线
中国特色社会主义建设的道路
中国恢复在联合国合法席位
平面直角坐标系中点的坐标特征
独立重复试验与二项分布
氧化还原反应方程式的配平
议论文语言
文化建设的必然要求
直线的方向向量
客观唯心主义
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.