如图所示,在长方体OABC-OABC中,|OA|=2,|AB|=3,|AA|=2,E是BC的中点。(1)求直线AO与BE所成角的大小;(2)作OD⊥AC于D。求
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如图所示,在长方体OABC-OABC中,|OA|=2,|AB|=3,|AA|=2,E是BC的中点。(1)求直线AO与BE所成角的大小;(2)作OD⊥AC于D。求
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在长方体OABC-O
A
B
C
中,|OA|=2,|AB|=3,|AA
|=2,E是BC的中点。
(1)求直线AO
与B
E所成角的大小;
(2)作O
D⊥AC于D。求点O
到点D的距离。
答案
(1)AO
与B
E所成角的大小为arccos
(2)
解析
如图所示,建立空间直角坐标系。
(1)由题设知,A(2,0,0),O
(0,0,2),B
(2,3,2),E(1,3,0)。
∴
=(-2,0,2),
=(-1,0,-2)。
∴cos<
,
>=
=-
。
∴AO
与B
E所成角的大小为arccos
。
(2)由题意得
⊥
,
//
。∵C(0,3,0)。设D(x,y,0),
∴O
D=(x,y,-2),
=(x-2,y,0),
=(-2,3,0)。
∴
,∴
。∴D(
,
,0)。
∴|O
D|=|
|=
举一反三
如图,正四棱柱ABCD-A
B
C
D
中,底面边长为2
,侧棱长为4,点E、F分别为棱AB、BC的中点,EF∩BD=G,求点D
到平面B
EF的距离d。
题型:不详
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|
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设
,试问是否存在实数
,使
成立?如果存在,求出
;如果不存在,请写出证明.
题型:不详
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|
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如图3,直三棱柱
中,底面是等腰直角三角形,
,侧棱
分别是
与
的中点,点
在平面
上的射影是
的重心
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
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已知正方体
的棱长为2,
分别是
上的动点,且
,确定
的位置,使
.
题型:不详
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如图4,在底面是直角梯形的四棱锥
中,
,
面
,
,求面
与面
所成二面角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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