如图3,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心,求点到平面的距离.

如图3,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱分别是与的中点,点在平面上的射影是的重心,求点到平面的距离.

题型:不详难度:来源:
如图3,直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,,侧棱分别是的中点,点在平面上的射影是的重心,求点到平面的距离.
答案

解析
建立如图所示的空间直角坐标系,设

从而
,得

,并延长交面于,设




举一反三
已知正方体的棱长为2,分别是上的动点,且,确定的位置,使
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如图4,在底面是直角梯形的四棱锥中,,求面与面所成二面角的正切值.
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如图,已知直四棱柱中,,底面是直角梯形,是直角,,求异面直线所成角的大小.
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如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中
(1)求
(2)求点到平面的距离.
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如图,在三棱锥中,,点分别是的中点,底面
(1)求证:平面
(2)当时,求直线与平面所成角的大小;
(3)当为何值时,在平面内的射影恰好为的重心?
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