∵OP⊥平面ABC,又OA=OC,AB=BC,
从而OA⊥OB,OB⊥OP,OA⊥OP, 以O为原点,建立如图所示空间直角坐标系O—xyz. (1)设AB=a,则PA=a,PO=a, A(a,0,0),B(0,a,0), C(-a,0,0),P(0,0,a), 则D(-a,0,a). ∵=(a,0,-a ),=(-a,-a,a), ∴cos〈,〉===-, 则异面直线PA与BD所成角的余弦值的大小为. (2)设AB=a,OP=h,∵OB⊥平面POC, ∴=(0,a,0)为平面POC的一个法向量. 不妨设平面PBC的一个法向量为n=(x,y,z), ∵A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P(0,0,h), ∴=(-a,- a,0),="(-" a,0,-h), 由 不妨令x=1,则y=-1,z=-, 即n="(1,-1,-" ),则cos= ==2+=4h=a, ∴PA===a, 而AB=kPA,∴k=. 故当k=时,二面角O—PC—B的大小为. |