已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b2－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其

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已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠O)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0 ②b²－4ac<0 ⑤c<4b ④a＋b>0，则其中正确结论的个数是【】

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

B。

解析

由抛物线的开口向下，得到a＜0，
∵

＞0，∴b＞0。
又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0。
∴abc＜0。结论①错误。
又∵抛物线与x轴有2个交点，∴b²－4ac＞0。结论②错误。
又∵对称轴为直线x=1，∴

，即b=－2a。结论④正确。
∵当x=－2时，对应的函数值y＜0，
∴4a－2b+c＜0，即－2b－2b+c＜0，即c＜＜4b。结论③正确。
∴其中正确的结论有③④。故选B。

举一反三

如图，抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
注：二次函数

（

≠0）的对称轴是直线

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如图，抛物线y=x²＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且

，求点B的坐标。

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二次函数

的图象如图所示，给出下列说法：

①

；②方程

的根为

；
③

；④当

时，y随x值的增大而增大；
⑤当

时，

．
其中，正确的说法有（请写出所有正确说法的序号）．

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已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）求出抛物线的顶点C的坐标；
（3）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．

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已知二次函数

的y与x的部分对应值如下表：

X	…	-1	0	1	3	…
y	…	-3	1	3	1	…

则下列判断中正确的是（　   ）
A．抛物线开口向上    　　       B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x＝4时，y＞0               D．方程

的正根在3与4之间

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