已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0 ②b2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0,则其

已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0 ②b2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0,则其

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已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠O)的图象如图所示,现有下列结论:①abc>0 ②b2-4ac<0 ⑤c<4b ④a+b>0,则其中正确结论的个数是【   】
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
B。
解析
由抛物线的开口向下,得到a<0,
>0,∴b>0。
又∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0。
∴abc<0。结论①错误。
又∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0。结论②错误。
又∵对称轴为直线x=1,∴,即b=-2a。结论④正确。
∵当x=-2时,对应的函数值y<0,
∴4a-2b+c<0,即-2b-2b+c<0,即c<<4b。结论③正确。
∴其中正确的结论有③④。故选B。
举一反三
如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
注:二次函数≠0)的对称轴是直线= 
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如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0)。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且,求点B的坐标。
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二次函数的图象如图所示,给出下列说法:

;②方程的根为
;④当时,y随x值的增大而增大;
⑤当时,
其中,正确的说法有        (请写出所有正确说法的序号).
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已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2, -5),且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)求出抛物线的顶点C的坐标;
(3)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
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已知二次函数的y与x的部分对应值如下表:
X

-1
0
1
3

y

-3
1
3
1

 
则下列判断中正确的是(    )
A.抛物线开口向上             B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x=4时,y>0               D.方程的正根在3与4之间
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