已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点

题型：不详难度：来源：

  已知直线分别与轴、轴交于点、，抛物线经过点、．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，若点在轴的正半轴上，且四边形为梯形．
① 求点的坐标；
② 将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为，其对称轴与直线交于点，若tan =，求四边形的面积．

答案

（1），对称轴为直线，顶点坐标为，（2），24

解析

解：（1）由题意得，                                           （1分）
∵抛物线过点，
∴    解得                                     （1分）
∴                                                    （1分）
∴
∴对称轴为直线，顶点坐标为                            （2分）
解：（2）由题意得：，设直线的解析式为                （1分）
∵，  
∴，  
∴                                                           （1分）
∴直线的解析式为， 
∴                                                          （1分）
‚作于,则                                        （1分）
在中，，
∴DF=3                                                           （1分）
∵x=3, 
∴y="3×3-3=6,"
∴点 E(3,6)                                                        （1分）
∴                               （1分）
（1）通过直线求出，，然后用待定系数法求得该抛物线的表达式，从而求得对称轴和顶点坐标
（2）求得直线的解析式，即可求得D点坐标‚作于,通过三角函数求得DF的长，从而求得E点坐标,即可求得四边形的面积