(1)由点,可知 . 在Rt△中,. 即得点(-1,0). (1分) 由抛物线经过点、, 得 解得 所以,所求抛物线的表达式为. (2分) 顶点的坐标为(1,4). (1分) (2)该抛物线的对称轴直线为. (1分) 由题意,可知点的坐标为(2,3),且点(1,3)为的中点. ∴. (1分) ∵点是△的重心, ∴. 即得. (1分) 于是,由点在直线上,得点的坐标为(1,6). (1分) (3)由,可知将抛物线向上平移2个单位, 得平移后的抛物线的表达式为. (1分) 设点的坐标为(m,n). △和△边上高分别为、1, 于是,由△的面积等于△的面积的2倍, 得. 解得,. ∵点在抛物线上, ∴,. (2分) ∴点的坐标分别为、. (1分) (1)求出OB,根据已知得出tan∠OAB=,求出OA,即可求出A的坐标,代入抛物线即可求出抛物线的表达式,化成顶点式即可求出D的坐标; (2)求出C的坐标,求出E的坐标,得出DE,求出PD、PE,即可得出P的坐标; (3)根据P、D的坐标得出抛物线相上平移两个单位即可得出新抛物线,设点M的坐标为(m,n).求出△MPD和△BPD边PD上高分别为|m-1|、1,根据面积得出|m-1|=2,求出m,代入抛物线求出n即可. |