(1)由题意,得
, 1分 解得 1分 所以这个二次函数的解析式为 1分 顶点 的坐标为(1,-4) 1分 解:(2)【解法一】设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062554-31295.png) 由题意,得 , , 1分 ∵∠APD=90°, ∴
1分 解得 (不合题意,舍去) 1分 ∴ 1分 【解法二】如图,作 轴,垂足为点 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062556-61453.png) 则由题意,得 , 1分 由∠ ,得∠ +∠ , 由∠ ,得∠ +∠ , ∴∠ =∠![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062558-53384.png) 又∠ =∠ , ∴△ ∽△![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062558-53384.png) ∴ 1分 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062559-45158.png) 则 ,解得 (不合题意,舍去) 1分 ∴ 1分 解:(3)【解法一】如图,作 ⊥ 轴,垂足为点 , 易得 ,∠ , ∴四边形 为正方形, 1分 由∠ ,得∠ +∠ , 由∠ ,得∠ +∠ , ∴∠ =∠ , 又∠ =∠ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019062602-88182.png) ∴△ ≌△ , ∴ , 2分 ∴ 1分 【解法二】]设 1分 则 ,
1分 解得 , (不合题意,舍去) 1分 ∴ 1分 (1)将A、B、C三点坐标代入y=ax2+bx+c中,列方程组求a、b、c的值,得出二次函数解析式,根据顶点坐标公式求顶点坐标; (2)设P(0,m),由勾股定理分别表示PA,PD,AD的长,由于∠APD=90°,在Rt△PAD中,由勾股定理列方程求m的值即可; (3)作QH⊥x轴,垂足为点H,由勾股定理求出PA=PD= ,又∠PAQ=90°,可证△PAD为等腰直角三角形,由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形,得出△AOP≌△AHQ,利用线段相等关系求Q点坐标. |