如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；（3）在

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．

（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；
（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．

答案

（1），（1，－4）（2）（3）

解析

（1）由题意，得
，                                              1分
解得                                                   1分
所以这个二次函数的解析式为                       1分
顶点的坐标为（1，－4）                                       1分
解：（2）【解法一】设
由题意，得，， 
1分
∵∠APD=90°，
∴ 
                1分
解得（不合题意，舍去）           1分
∴                                        1分
【解法二】如图，作轴，垂足为点，

则由题意，得，  1分
由∠，得∠ +∠，
由∠，得∠+∠，
∴∠=∠
又∠=∠，
∴△∽△
∴                                       1分
设
则，解得（不合题意，舍去） 1分
∴                                       1分
解：（3）【解法一】如图，作⊥轴，垂足为点，
易得,∠，
∴四边形为正方形，                            1分
由∠，得∠ +∠，
由∠，得∠ +∠，
∴∠=∠ ，  
又∠=∠，
∴△≌△，
∴，                          2分
∴                                         1分
【解法二】]设                                         1分
则，
                     1分
解得，（不合题意，舍去）           1分
∴                                         1分
（1）将A、B、C三点坐标代入y=ax²+bx+c中，列方程组求a、b、c的值，得出二次函数解析式，根据顶点坐标公式求顶点坐标；
（2）设P（0，m），由勾股定理分别表示PA，PD，AD的长，由于∠APD=90°，在Rt△PAD中，由勾股定理列方程求m的值即可；
（3）作QH⊥x轴，垂足为点H，由勾股定理求出PA=PD=，又∠PAQ=90°，可证△PAD为等腰直角三角形，由翻折的性质可知四边形APDQ为正方形，得出△AOP≌△AHQ，利用线段相等关系求Q点坐标．