如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点，设，．（1）求长；（2）求关于 的函数解析式，并写出定义域；（3）当 ⊥时，求 的长．

题型：不详难度：来源：

如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点，设，．

（1）求长；
（2）求关于 的函数解析式，并写出定义域；
（3）当 ⊥时，求 的长．

答案

（1），（2），（3）

解析

解：（1）∵，
∴，
∴．                                              （1分）
∵，
∴△∽△．                                             （1分）
∴，                                                    （1分）
∵，，
∴，
∴．                                                       （1分）
解：（2）∵△∽△，
∴．                                                  （1分）
又∵，
∴△∽△．                                              （1分）
∴，                                                      （1分）
∵，
∴，                                                      （1分）
∴关于的函数解析式为．                               （1分）
定义域为．                                              （1分）
解：（3）∵，．
∴．
∴．     （1分）
∴，
∴，                                                        （1分）
∴．                                                （1分）
∴（负值不符合题意，舍去）．                             （1分）
∴．
（1）易得△OBD∽△AOC，利用相似三角形的对应边成比例可得BD长；
（2）易得△ACO∽△AOB，利用相似三角形的对应边成比例可得y与x的关系式，根据y为正数及x为△AOC的一边可得x的取值范围；
（3）可利用等角对等边判断出AO=AD，结合（2）得到的关系式把相关数值代入求得合适的解即可．