如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点 、．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于点、，．（1）求点的坐标；（2）如果，求这个二次函数

题型：不详难度：来源：

如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点 、．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于点、，．

（1）求点的坐标；
（2）如果，求这个二次函数的解析式．

答案

（1）点的坐标（0，3）（2）

解析

（1）（，0），，                                             （1分）
在Rt△中，∵，，             （2分）
∴，∴点的坐标（0，3）．            （1分）
（2）当点在延长线上时，
∵（0，1），
∴，
∴，
∵ ，，
∴△∽△．                                              （1分）
∴，
∴，
∴．                                                    （1分）
过点作⊥轴，垂足为，
∵ //，
∴，
∴．
∴，
∴点的坐标为（4，5）．                                          （1分）
设二次函数的解析式为，∴            （1分）
∴
∴二次函数解析式为．                             （1分）
当点在射线上时，同理可求得点，                   （2分）
二次函数解析式为．                                  （1分）
评分说明：过点作于，当点在延长线上或点在射线上时，可用锐
角三角比等方法得（1分），（1分），另外分类有1分其余同上．
（1）先求出A点坐标为（-1，0），B点坐标为（0，1），则OA=1，OB=1，AB=，再根据正弦的定义得sin∠ACB=，而AC=，则OA=，然后根据勾股定理可计算出OC=3，从而确定点C的坐标为（0，3）；
（2）分类讨论：当点D在AB延长线上时，如图1，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，由于∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，根据相似的判定得△ABC∽△ACD，则AD：AC=AC：AB，即AD：=：，可计算出AD=5，易得ADE为等腰直角三角形，则DE=AE=AD=×5=5，OE=4，得到点D的坐标为（4，5），然后设一般式，利用待点系数法求过A（-1，0）、C（0，3）、D（4，5）的二次函数的解析式；当点D在射线BA上，如图2，过点D作DE⊥y轴，垂足为E，与前面的解法相同．