二次函数（≠0）的图像如图所示，其对称轴为=1，有如下结论：① ＜1 ②2+=0 ③＜4 ④若方程的两个根为，，则+=2.则结论正确的

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二次函数

（

≠0）的图像如图所示，其对称轴为

=1，有如下结论：①

＜1 ②2

=0 ③

＜4

④若方程

的两个根为

，

，则

=2.则结论正确的是【】

A． ①②

B．①③

C．②④

D．③④

答案

解析

由抛物线与y轴的交点位置得到：c＞1，选项①错误；
∵抛物线的对称轴为x="-b/2a" =1，∴2a+b=0，选项②正确；
由抛物线与x轴有两个交点，得到b2-4ac＞0，即b2＞4ac，选项③错误；
令抛物线解析式中y=0，得到ax²+bx+c=0，
∵方程的两根为x₁，x₂，且-b/2a =1，及-b/a =2，
∴x₁+x₂="-b/a" =2，选项④正确，
综上，正确的结论有②④．
故选C

举一反三

二次函数

的图像与

轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图像来分析）.

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抛物线

与抛物线

关于y轴对称，点

，

都在抛物线

上，则

的大小关系是　　　　　　　．

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如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x²＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？
（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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抛物线y=-x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC=90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．

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二次函数y＝﹣x²＋2x＋m的图象与x轴交于A.B两点（B在A右侧），顶点为C，且A.B两点间的距离等于点C到x轴的距离的2倍.
（1）求此抛物线的解析式.
（2）求直线BC的解析式.
（3）若点P在抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴以及直线BC都相切，求点P的坐标.
【提示：（

＋1）（

－1）＝1】

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