如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）写出的值；

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.

（1）写出的值；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）在线段上是否存在点，使∽？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

答案

（1）（2）直角三角形，理由见解析（3）存在，

解析

解：（1）的顶点坐标为Ｄ（－１，－４），
∴ .  …………………………………………２分
（2）由（1）得.
当时，． 解之，得　．
∴ .
又当时，，
∴C点坐标为.………………………………4分
又抛物线顶点坐标，作抛物线的对称轴交轴于点E，轴于点．易知
在中，；
在中，；
在中，；
∴ ．
∴ △ACD是直角三角形．…………………………６分
(2)存在．作OM∥BC交AC于M，Ｍ点即为所求点．

由（2）知，为等腰直角三角形，，．
由，得．
即. …………………………9分
过点作于点，则
，.
又点M在第三象限，所以. …………………………12分
(1)由抛物线的顶点坐标特征可以求得的值；
(2)先由抛物线函数关系式求得点A、C、D的坐标，再根据勾股定理可以求出AC、AD、CD的长，因为，所以△ACD是直角三角形．
(3)由，根据对应边成比例可求出AM的长，过点作于点，根据勾股定理可求出AG、MG的长，再求得OG的长，从而得到点的坐标。