已知二次函数的与的部分对应值如下表:…024……-2131…则下列判断①当时,函数取得最大值3;②时,函数随的增大而增大;③a+b+c<0;④存在满足,当时,函

已知二次函数的与的部分对应值如下表:…024……-2131…则下列判断①当时,函数取得最大值3;②时,函数随的增大而增大;③a+b+c<0;④存在满足,当时,函

题型:不详难度:来源:
已知二次函数的部分对应值如下表:



0
2
4



-2
1
3
1

则下列判断①当时,函数取得最大值3;②时,函数的增大而增大;③a+b+c<0;④存在满足,当时,函数值为0.其中不正确的结论有(  )
A.1个     B.2个      C.3个         D.4个
答案
A
解析
①当x=0和x=4时的y值一样,由抛物线的对称性可知当时,函数取得最大值3,正确;
②由①得抛物线开口向下,对称轴为时,函数的增大而增大,正确;
③x=0时y=1,x=2时y=3,当x=1时y=a+b+c0,错误;
④抛物线对称轴为,由抛物线的对称性时与-1<x<0时的y值一样,因为x=-1时y=-2,x=0时y=01,所以存在满足,当时,函数值为0,正确。
故选A。
举一反三
某大学毕业生,投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售,购进价格为20元/件.销售结束后,得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系:P=-2x+80(1≤x≤30,且x为整数);又知这30天的销售价格 (元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系: (1≤x≤30,且x为整数).
(1)试写出该商店这30天的日销售利润(元)与销售时间x(天)之间的函数关系式;
(2)请问在这30天的试销售中,哪一天的日销售利润达到896元且日销售量较大?(注:销售利润=销售收入一购进成本)
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如图1,矩形,为原点,点上,把沿折叠,使点落在边上的点处,A、D坐标分别为,抛物线过点.
(1)求点的坐标及该抛物线的解析式;
(2)如图2,矩形的长、宽一定,点沿(1)中的抛物线滑动,在滑动过程中轴,且的下方,当点横坐标为-1时,点位于轴上方且距离个单位.当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时,求点的坐标;
(3)如图3,动点同时从点出发,点以每秒3个单位长度的速度沿线段运动,点以每秒8个单位长度的速度沿折线的路线运动,当中的其中一点停止运动时,另一点也停止运动.设同时从点出发秒时,的面积为.求与的函数关系式,并写出的取值范围.
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在平面直角坐标系中,抛物线轴的两个交点分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:=        ,b=        ,顶点C的坐标为        
(2)在轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
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如图,已知抛物线经过定点A(1,0),它的顶点P是y轴正半轴上的一个动点,
P点关于x轴的对称点为P′,过P′ 作x轴的平行线交抛物线于B、D两点(B点在y轴右
侧),直线BA交y轴于C点.按从特殊到一般的规律探究线段CA与CB的比值:
(1)当P点坐标为(0,1)时,写出抛物线的解析式并求线段CA与CB的比值;
(2)若P点坐标为(0,m)时(m为任意正实数),线段CA与CB的比值是否与⑴所求的比值相同?请说明理由.
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已知:抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于AB两点(AB的左边).

(1)求此抛物线的表达式;
(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°,设线段OPxMQ1,求y1x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①在(2)的条件下是否存在点P,使△PQBPB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由;
②在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点F,使△BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.
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