如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax2+bx+c上，其中点A、B在x轴上，点D在轴上，且CD∥AB, 已知S梯形AB

题型：不详难度：来源：

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰梯形ABCD四个顶点都在抛物线y=ax²+bx+c上，其中点A、B在x轴上，点D在轴上，且CD∥AB, 已知S_梯形ABCD=8，tan∠DAO=4，点B的坐标为（2，0），点E坐标为（0，－1）.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若△OEB从点B开始以个单位每秒的速度沿BD向终点D匀速运动. 设运动时间为t秒，在整个运动过程中，当边OE与线段AD相交时，求运动时间t的取值范围；
（3）能否将△OEB绕平面内某点旋转90°后使得△OEB的两个顶点落在x轴上方的抛物线上，若能，请直接写出旋转中心的坐标，若不能，请说明理由.

答案

解：（1）在等腰梯形ABCD中，S_梯形ABCD=8
∴
∴OD=4       ∴D（0，4）         
∵tan∠DAO=4       ∴OA="1"
∴A（－1，0）                  
把A（－1，0）、B（2，0）、D（0，4）代入y=ax²+bx+c得
      ∴
∴y=－2x²+2x+4   
（2）当点O在线段AD上时，如图，

BB₁=t  B₁O₁=2   B₁H="2" t  BH= t
B₁G=2－t    O₁G=2－（2－t）= t
由△DO₁G∽△DAO得
  ∴ 
当点E在线段AD上时，如图，

BB₁=t     B₁H="2" t  BH= t
∵B₁O₁=2  
∴E₁G=t    DG=4－（2 t－1）=5－2 t
由△DE₁G∽△DAO得
  ∴
∴              
（3）（－2，2） （，） （3，）  （－1，）

解析

（1）根据等腰梯形ABCD的面积可以求出点A的坐标（－1，0），由A（－1，0）、B（2，0）、D（0，4）利用待定系数法可以求出抛物线的解析式；
（2）从点O在线段AD上到点E在线段AD上的过程中边OE与线段AD相交，当点O在线段AD上时，由△DO₁G∽△DAO利用对应边成比例得到一个时间，当点E在线段AD上时，由△DE₁G∽△DAO得到另一个时间，两个时间之间的范围即为所求。
（3）分情况讨论。