如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线段AC上一个动点(与A、

题型：不详难度：来源：

如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A、B（点A在
点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点M，对称轴与线段AC交于点N，点P为线
段AC上一个动点(与A、C不重合) ．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使|DC－DA|的值最大，求点D的坐标；
（3）过点P作PQ∥y轴与抛物线交于点Q，连接QM，当四边形PQMN满足有一组对边相等时，求P点的坐标．

答案

（1）、 
（2）直线BC： 
设直线BC交直线x=于点D，则D点坐标（，10）
（3）N坐标是（，），M坐标是（）
直线AC：
设P(， 
①四边形PQMN是平行四边形，此时PQ=MN=
由题意得，，
解得，（舍去）
此时 
②四边形PQMN是等腰梯形，此时PN="QM."
进一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂线段）
从而得方程
解得、（舍去）
此时 
综合上述两种情况可知：当四边形PQMN满足有一组对边相等时，P点的坐标为或( 

解析

（1）根据二次函数与图象的交点坐标求法，y=0，求出x即可；
（2）利用轴对称图形的性质可以得出D点坐标的位置，利用D点在直线AC解析式上，即可
求出；
（3）利用平行四边形的性质以及等腰梯形性质分别求出即可．