已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直
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已知:如图1,平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直
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已知:如图1,平面直角坐标系
中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐
标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线
=-
+
交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与
的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;
(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
答案
解:(1)∵矩形OABC中,点A,C的坐标分别为
,
,
∴点B的坐标为
.
若直线
经过点C
,则
;
若直线
经过点A
,则
;
若直线
经过点B
,则
.
①当点E在线段OA上时,即
时,(如图8)
∵点E在直线
上,
当
时,
,
∴点E的坐标为
.
∴
.
②当点E在线段BA上时,即
时, (如图9)
∵点D,E在直线
上,
当
时,
;
当
时,
,
∴点D的坐标为
,点E的坐标为
.
∴
.
(2)证明:
∵四边形OABC和四边形O′A′B′C′是矩形,
∴CB∥OA, C′B′∥O′A′,
即DN∥ME,DM∥NE.
∴四边形DMEN是平行四边形,且∠NDE=∠DEM.
∵矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,
∴∠DEM=∠DEN.
∴∠NDE=∠DEN.
∴ND=NE.
∴四边形DMEN是菱形。
(3)2.5
解析
(1)考虑点E在线段OA和BA上两种情况;
(2)一组邻边相等的平行四边形是菱形。
举一反三
如图,二次函数
和一次函数
的图象,观察图象,写出y
2
y
1
时x的取值范围
.
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|
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已知二次函数
(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是
;若二次函数
的顶点只在x轴上方移动,那么b的取值范围是
.
题型:不详
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|
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如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm. 动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,另一动点也同时停止运动. 设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求S随t变化的函数关系式及t的取值范围;
(2)当t为何值时S的值最大?说明理由.
题型:不详
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|
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已知二次函数
:
(1) 证明:当m为整数时,抛物线
与x轴交点的横坐标均为整数;
(2) 以抛物线
的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图);
(3) 若抛物线
与直线y=7交点的横坐标均为整数,求整数m的值.
题型:不详
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c ,当x=0时,有最小值为1 ;且在直线y=2上截得的线段长为4 .
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点P是抛物线的任意一点,记点P到X轴的距离为d
1
,点P 与点 F (0,2)的距离为d
2
,猜想d
1
、 d
2
的大小关系,并证明;
(3)若直线PF交此抛物线于另一点Q(异于P点)。 试判断以PQ为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由。
题型:不详
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