设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,,则的取值范围是         .

设为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,,则的取值范围是         .

题型:不详难度:来源:
为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,则的取值范围是         .
答案
d≤或d≥
解析

试题分析:由题设知(5a1+10d)(6a1+15d)=0,即2a12+9a1d+10d2+1=0,由此导出d2≥8,从而能够得到d的取值范围.解:因为S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即2a12+9a1d+10d2+1=0,故△=(9d)2-4×2×(10d2+1)=d2-8≥0,∴d2≥8,则d的取值范围是d≤或d≥
点评:本题考查等差数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意通项公式的合理运用
举一反三
已知是等差数列,其前项和为,已知
(1)求数列的通项公式;
(2)设,证明:是等比数列,并求其前项和.
(3) 设,求其前项和
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在数列中,,则的值是                    (    )
A.B.C.D. 19

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等差数列中,,则                    (    )
A.B.C. 0D.

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首项为的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是            (    )
A.B.C.D.

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在等差数列中,若,则         
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