如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,求:(1)抛物线解析式(2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值(3)若
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如图,已知抛物线y=ax+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,求:(1)抛物线解析式(2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值(3)若
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知抛物线y=ax
+bx+c经过A(-3,0)、B(1,0)、C(0,3)三点,求:(1)抛物线解析式
(2)若抛物线的顶点为P,求∠PAC的正切值
(3)若以点A、C、P、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标
答案
(1)由题意得:9a-3b+c="0" a+b+c="0" c=3,
解得:a="-1," b="-2," c=3,
∴y=-x
2
-2x+3;
(2)y=-x
2
-2x+3=-(x+1)
2
+4,
∴P(-1,4),
∴PA=2
,PC=
,AC=3
,
∵PA
2
=PC
2
+AC
2
∴∠PCA=90°,
∴tan∠PAC=
;
(3)∵直线AC的解析式是:y=x+3,
直线AP的解析式是:y=2x+6,
直线PC的解析式是:y=-x+3,
当AC是平行四边形的一条对角线时:PC∥AM,AP∥CM,
∴利用两直线平行k的值相等,即可得出:直线MC的解析式是:y=2x+3,
直线AM的解析式是:y=-x-3,
∴M(-2,-1),
当PC是平行四边形的一条对角线时:同理可得∴M(2,7),
当AP是平行四边形的一条对角线时:∴M(-4,1),
∴M(-2,-1)或M(2,7)或M(-4,1).
解析
(1)利用待定系数法将A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点代入y=ax
2
+bx+c
即可求出;
(2)利用配方法求出二次函数的顶点坐标,进而求出PA,PC,AC,从而得出∠PAC正
切值;
(3)求出直线AC的解析式,直线AP的解析式,直线PC的解析式,当AC是平行四边形
的一条对角线时,当PC是平行四边形的一条对角线时,当AP是平行四边形的一条对角
线时分别得出.
举一反三
已知:如图1,平面直角坐标系
中,四边形OABC是矩形,点A,C的坐
标分别为(6,0),(0,2).点D是线段BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),过点D作直线
=-
+
交折线O-A-B于点E.
(1)在点D运动的过程中,若△ODE的面积为S,求S与
的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)如图2,当点E在线段OA上时,矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形O′A′B′C′,C′B′分别交CB,OA于点D,M,O′A′分别交CB,OA于点N,E.求证:四边形DMEN是菱形;
(3)问题(2)中的四边形DMEN中,ME的长为____________.
题型:不详
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|
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如图,二次函数
和一次函数
的图象,观察图象,写出y
2
y
1
时x的取值范围
.
题型:不详
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|
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已知二次函数
(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是
;若二次函数
的顶点只在x轴上方移动,那么b的取值范围是
.
题型:不详
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|
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如图,已知梯形ABCD的下底边长AB=8cm,上底边长DC=1cm,O为AB的中点,梯形的高DO=4cm. 动点P自A点出发,在AB上匀速运行,动点Q自点B出发,沿B→C→D→A匀速运行,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,另一动点也同时停止运动. 设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为S(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求S随t变化的函数关系式及t的取值范围;
(2)当t为何值时S的值最大?说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
:
(1) 证明:当m为整数时,抛物线
与x轴交点的横坐标均为整数;
(2) 以抛物线
的顶点A为等腰Rt△的直角顶点,作该抛物线的内接等腰Rt△ABC(B、C两点在抛物线上),求Rt△ABC的面积(图中给出的是m取某一值时的示意图);
(3) 若抛物线
与直线y=7交点的横坐标均为整数,求整数m的值.
题型:不详
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|
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