若常数a使得关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有惟一解.则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若常数a使得关于x的方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0有惟一解.则a的取值范围是______. |
答案
原方程lg(x2+20x)-lg(8x-6a-3)=0等价于 ⇒6a=-x2-12x-3在x∈(-∞,-20)∪(0,+∞)时有唯一解 记F(x)=-x2-12x-3=-(x+6)2+33 当x∈(-∞,-20)时,F(x)≤F(20)=-163;当x∈(0,+∞))时,F(x)≤F(0)=-3 故当x∈(0,8)时,F(x)∈(-163,-3),且函数是单值对应 所以6a∈(-163,-3)时,原方程有唯一解,得a∈(-,-) 故答案为:(-,-) |
举一反三
对于区间[m,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x),如果任意x∈[m,n],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的,否则称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的.现有两个函数f1(x)=loga(x-3a)与f2(x)=loga(a>0,a≠1) (1)求f1(x)-f2(x)的定义域; (2)若f1(x)与f2(x)在整个给定区间[a+2,a+3]上都有意义, ①求a的取值范围; ②讨论f1(x)与f2(x)在整个给定区间[a+2,a+3]上是不是接近的. |
已知函数f(x)=a•2x-1+2-x(a为常数,x∈R)为偶函数. (1)求a的值;并用定义证明f(x)在[0,+∞)上单调递增; (2)解不等式:f(2logax-1)>f(logax+1). |
若lg2=a,则lg5=______(用含有a的代数式表示). |
(理)已知函数y=()x的图象与函数y=logax(a>0且a≠1)的图象交于点P(x0,y0),如果x0≥2,那么a的取值范围是( )A.[2,+∞) | B.[4,+∞) | C.[8,+∞) | D.[16,+∞) |
|
最新试题
热门考点