试题分析:(1)要证面面垂直,根据判定定理,要证线面垂直,也即要找线线垂直,在这个三棱柱中,已知的或者显而易见的垂直是我们首先要考虑的,如是底面等腰三角形的底边的中点,则有,又侧面是菱形且,那么在中可求得,即,从而我们可得到,结论得出;(2)要证线面平行,就是要在平面内找一条与待证直线平行的直线,这里我们可以想象一下,把直线平移,平移到过平面时,那么要找的直线就出来了,本题中把直线沿方向平移,当与重合时,要找的直线就有了,因此我们通过连接与相交于,就是我们所需要的平行线.当然解题时注意定理所需的条件一个都不能少. 试题解析:(1)证明:∵为菱形,且, ∴△为正三角形. 2分 是的中点,∴. ∵,是的中点,∴. 4分 ,∴平面. 6分 ∵平面,∴平面平面. 8分 (2)证明:连结,设,连结. ∵三棱柱的侧面是平行四边形,∴为中点. 10分 在△中,又∵是的中点,∴∥. 12分 ∵平面,平面,∴∥平面. 14分 |