如图,在平面内,,AB=2BC=2,P为平面外一个动点,且PC=,(1)问当PA的长为多少时,(2)当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
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如图,在平面内,,AB=2BC=2,P为平面外一个动点,且PC=,(1)问当PA的长为多少时,(2)当的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
题型:不详
难度:
来源:
如图,
在平面
内,
,AB=2BC=2,P为平面
外一个动点,且PC=
,
(1)问当PA的长为多少时,
(2)当
的面积取得最大值时,求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
答案
(1)
;(2)
解析
试题分析:(1)由分析可知当
时,
,则
,由勾股定理可求得
。(2)因为
为定值,且
,
,所以当
时,
的面积取得最大值。分析可知
均是以
为底的等腰三角形,故取
中点
,连接
。则有
,从而可得
。过
作
,E为垂足,从而可得
,所以
就是直线
与平面
所成角,在
中即可求此角。
试题解析:(1)因为
,所以
,当
时,
,而
,所以
时,此时,
,即当
=
时,
(2)
在
中,因为PC=
,
,
,所以
,
.当
的面积取得最大值时,
,(如图)在
中,因为
,取
中点
,连接
。因为
且点
为
中点,所以
,因为
,所以
,由此可求得
,又在
中,
,所以
,过
作
,E为垂足,由于
,所以,
,由两个平面互相垂直的性质可知:
,所以
就是直线
与平面
所成角,在
中,可求得
,在
中,
,所以直线
与平面
所成角的正弦值是
.
举一反三
如图,
在平面
内,
,
,P为平面
外一个动点,且PC=
,
(1)问当PA的长为多少时,
(2)当
的面积取得最大值时,求直线BC与平面PAB所成角的大小
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
的底面
为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中
,
,平面
底面
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:
;
(3)求
与平面
所成角的正弦值。
题型:不详
难度:
|
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平面
与平面
平行的条件可以是( )
A.
内有无穷多条直线与
平行
B.直线a//
,a//
C.直线a
,直线b
,且a//
,b//
D.
内的任何直线都与
平行
题型:不详
难度:
|
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已知不同直线
、
和不同平面
、
,给出下列命题:
①
②
③
异面
④
其中错误的命题有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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空间四边形ABCD中,若
,则
与
所成角为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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