如图,在平面内,,,P为平面外一个动点,且PC=,(1)问当PA的长为多少时,(2)当的面积取得最大值时,求直线BC与平面PAB所成角的大小

如图,在平面内,,,P为平面外一个动点,且PC=,(1)问当PA的长为多少时,(2)当的面积取得最大值时,求直线BC与平面PAB所成角的大小

题型:不详难度:来源:
如图,在平面内,,P为平面外一个动点,且PC=

(1)问当PA的长为多少时,
(2)当的面积取得最大值时,求直线BC与平面PAB所成角的大小
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由分析可知当时,,则,由勾股定理可求得。(2)因为为定值,且,所以当时,的面积取得最大值。分析可知均是以为底的等腰三角形,故取中点,连接。则有,从而可得,可知就是直线与平面PAB所成角,在中可求此角。
试题解析:(1)因为,所以,当时,,而,所以,此时,,即当PA=时,
(2)

中,因为PC=,所以,当的面积取得最大值时,,(如图)在中,因为,取中点,连接。则,因为且点中点,所以,因为,所以,由此可求得,又在中,,所以,由于,所以,所以就是直线与平面PAB所成角,在中,因为,所以,所以直线BC与平面所成角的大小为
举一反三
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,平面底面的中点.
 
(1)求证://平面
(2)求证:
(3)求与平面所成角的正弦值。
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平面与平面平行的条件可以是(  )
A.内有无穷多条直线与平行B.直线a//,a//
C.直线a,直线b,且a//,b//D.内的任何直线都与平行

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已知不同直线和不同平面,给出下列命题:
  ②  ③异面 
 其中错误的命题有(  )个
A.1B.2C.3D.4

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空间四边形ABCD中,若,则所成角为(  )
A.B.C.D.

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已知正方体
(1)在正方体的所有棱中,哪些棱所在直线与直线异面
(2)求证:
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