试题分析:(1)要证面面垂直,先证线面垂直,所以首先考虑证哪条线垂直哪个面.由于PB⊥平面ABCD,所以PB⊥AD.又在底面ABCD可证得AD⊥BD,这样可证得AD⊥平面PBD,进而得平面PAD⊥平面PBD;⑵要使得PA∥平面QBD,必须使得平面QBD内有一条直线与PA平行,为了找这条直线,先作过PA与平面QBD相交的平面,只要交线与PA平行即可. 试题解析:⑴∵∠ABC=∠BCD=90°,BC=CD=AB, 设BC=1,则AD=BD=,∴ 又PB⊥平面ABCD.∴PB⊥AD 又因为BD,PB在平面PBD内,且BD与PB相交, ∴AD⊥平面PBD 又AD面PAD, 所以平面PAD⊥平面PBD。 6分 (2)当时,PA∥平面QBD,证明如下: 连结AC交BD于点M, ∵2CD=AB,CD∥AB,∴AM=2MC 过PA的平面PAC平面QBD=MQ, ∵PA∥平面QBD,∴AP∥MQ,∴PQ=2QC. 12分 |