观察这几个图,可以看出来,分别在每个图形中,以每个小白三角形为一个基本图形,那么在这个图形中,就会有很多以一个白色三角形为基础的图形,从中发现规律在第N个图形中,会有4n个基本形;也可以看出有3n白色三角形.那么剩余部分的面积为()n×大三角形的面积,然后即可求出挖去的所有三角形的面积和. 解:观察这几个图,可以看出来,分别在每个图形中,以每个小白三角形为一个基本图形,那么在这个图形中,就会有很多以一个白色三角形为基础的图形.则可以观察出规律,在第N个图形中,会有4n个基本形;也可以看出有3n白色三角形. 那么剩余部分的面积就应该是:×大三角形的面积,即()n×大三角形的面积, 那么第④个图中,剩余图形的面积为()4或, ∵三角形的面积是1 第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形的面积和为:1-()n. 故答案为:()4或;1-()n. |