设Sn是等比数列{an}前n项的乘积，若a9=1，则下面的等式中正确的是（　　）A．S1=S19B．S3=S17C．S5=S12D．S8=S11

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设S_n是等比数列{a_n}前n项的乘积，若a₉=1，则下面的等式中正确的是（　　）

A．S₁=S₁₉

B．S₃=S₁₇

C．S₅=S₁₂

D．S₈=S₁₁

答案

设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，则a₁q⁸=1
∵S_n是等比数列{a_n}前n项的乘积，
∴S_n=(a1)nq1+2+…+(n-1)=(a1q

n-1

)n
∴S₅=(a1q

5-1

)5=q^-30，S₁₂=(a1q

12-1

)12=q^-30
∴S₅=S₁₂，
故选C．

举一反三

已知数列{a_n} 的前n项和S_n，且S_n=

（a_n-1）（n∈N^*）．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）求证：数列{a_n} 是等比数列．

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等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件a1＞1，a99a100＞1，

a99-1

a100-1

＜0，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是______．

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若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为______．

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等比数列{a_n}中，a₃=7，前三项和S₃=21，则公比q=______．

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在等比数列{a_n}中，若a₂=2，a₆=32，则a₄=______．

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