已知数列{an} 的前n项和Sn ,且Sn=13(an-1)(n∈N*).(1)求a1,a2,a3;(2)求证:数列{an} 是等比数列.
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已知数列{an} 的前n项和Sn ,且Sn=13(an-1)(n∈N*).(1)求a1,a2,a3;(2)求证:数列{an} 是等比数列.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
} 的前n项和S
n
,且S
n
=
1
3
(a
n
-1)(n∈N
*
).
(1)求a
1
,a
2
,a
3
;
(2)求证:数列{a
n
} 是等比数列.
答案
(1)∵S
n
=
1
3
(a
n
-1),
∴S
1
=
1
3
(a
1
-1),∴a
1
=-
1
2
;
∵S
2
=
1
3
(a
2
-1),∴a
2
=
1
4
;
∵S
3
=
1
3
(a
3
-1),∴a
3
=-
1
8
;
(2)证明:∵S
n
=
1
3
(a
n
-1),
∴S
n-1
=
1
3
(a
n-1
-1),
两式相减:a
n
=
1
3
(a
n
-a
n-1
),
∴当n≥2时,
a
n
a
n-1
=-
1
2
,
∴数列{a
n
}是等比数列.
举一反三
等比数列{a
n
}的公比为q,其前n项积为T
n
,并且满足条件
a
1
>1,
a
99
a
100
>1,
a
99
-1
a
100
-1
<0
,给出下列结论:①0<q<1;②a
99
a
101
-1<0;③T
100
的值是T
n
中最大的;④使T
n
>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是______.
题型:南宁模拟
难度:
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若实数列1,a,b,c,4是等比数列,则b的值为______.
题型:如皋市模拟
难度:
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等比数列{a
n
}中,a
3
=7,前三项和S
3
=21,则公比q=______.
题型:不详
难度:
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在等比数列{a
n
}中,若a
2
=2,a
6
=32,则a
4
=______.
题型:不详
难度:
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查看答案
已知a,b,c三个数成等比数列,其中
a=5+2
6
,
c=5-2
6
,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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