正四面体ABCD，线段AB平面，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）A．
题型：不详难度：来源：
平面
，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是（ ）A．[0， ] | B．[，1] | C．[ ，1] | D．[，] |
答案
解析
试题分析：
如图，取AC中点为G，结合已知得GF
AB，则线段AB、EF在平面上的射影所成角等于GF与EF在平面上的射影所成角，在正四面体中，AB
CD，又GECD，所以GEGF,所以
，当四面体绕AB转动时，因为GF平面，GE与GF的垂直性保持不变，显然，当CD与平面垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面上的射影
的长取得最小值，当CD与平面平行时，GE在平面上的射影长最长为，取得最大值，所以射影长的取值范围是 [，]，而GF在平面上的射影长为定值，所以AB与EF在平面上的射影所成角余弦值的范围是[，1].故选B举一反三
在平面
内，
，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=
，
（1）问当PA的长为多少时，
（2）当
的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值
在平面
内，
，
，P为平面外一个动点，且PC=
，
（1）问当PA的长为多少时，
（2）当
的面积取得最大值时，求直线BC与平面PAB所成角的大小
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；(2)求证：
；(3)求
与平面
所成角的正弦值。
与平面
平行的条件可以是（ ） | A．内有无穷多条直线与平行 | B．直线a//,a// |
C．直线a ,直线b ,且a//,b// | D．内的任何直线都与平行 |
、
和不同平面
、
，给出下列命题：①
②
③
异面 ④
其中错误的命题有（ ）个| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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