解:(1)令y=0,由a(x2-6x+8)=0解得x1=2,x2=4; 令x=0,解得y=8a ∴点A、B、C的坐标分别是(2,0)、(4,0)、(0,8a),该抛物线对称轴为直线x=3 ∴OA=2 如图①设抛物线对称轴与x轴的交点为M,则AM=1 由题意得=OA=2 ∴=2AM,∴∠ =60° ∴∠OAC=∠ =60° ∴OC=·AO=2,即8a=2,∴a=. …………………………(3分) (2)若点P是边EF或边FG上的任意一点,结果同样成立. (I)如图② 设P是边EF上的任意一点(不与点E重合),连接PM. ∵点E(4,4)、F(4,3)与点B(4,0)在一直线上,点C在y轴上, ∴PB<4,PC≥4,∴PC>PB. 又PD>PM>PB,PA>PM>PB, ∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD, ∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………………(3分) (II)设P是边FG上的任意一点(不与点G重合), 点F的坐标是(4,3)点G的坐标是(5,3). ∴FB=3,GB=,∴3≤PB<, ∵PC≥4,∴PC>PB 又PD>PM>PB,PA>PM>PB, ∴PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD, ∴此时线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形. …………………………(3分) (3) (1)令y=0,解得x1=2,x2=4,令x=0,解得y=8a,得出点A、B、C的坐标,求得该抛物线对称轴为直线x=3,再根据∠OAC==60°得出AO ,从而求出a (2)分两种情况进行讨论,一种设P是边EF上的任意一点(不与点E重合)可得PC>PB.从而得出PB≠PA,PB≠PC,PB≠PD,即可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形;同理,另一种设P是边FG上的任意一点(不与点G重合),也可求出线段PA、PB、PC、PD不能构成平行四边形; (3)先求出PA=PB,再由PC=PD,列出关于t与a的方程,从而求出a的值,即可求出答案 |