已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　▲　)A．a＞0B．b>0C． c＜0D．3不是方程ax2＋bx＋c＝0的一

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已知二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是(　▲　)

A．a＞0

B．b>0

C． c＜0

D．3不是方程ax²＋bx＋c＝0的一个根

答案

解析

∵抛物线开口向下，∴a＜0，故A选项错误；
∵对称轴x=1，∴

，而a＜0∴b>0；故B选项正确；
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，故C选项错误；
∵对称轴x=1，∴另一个根为1+2=3，故D选项错误．故选B

举一反三

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过O（0，0），A（4，0），B（3，3）三点，连接AB，过点B作BC∥

轴交抛物线于点C．动点E、F分别从O、A两点同时出发，其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动，点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动，动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动．设动点运动的时间为t（秒）．

小题1:求抛物线的解析式
小题2:记△EFA的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求S的最大值；
小题3:是否存在这样的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线

与

轴交于点

(-1,0)、

(3,0)，与

轴的正半轴交于点

，顶点为

小题1:求抛物线解析式及顶点

的坐标；
小题2:如图，过点E作BC平行线，交

轴于点F，在不添加线和字母情况下，图中面积相等的三角形有：．
小题3:将抛物线向下平移，与

轴交于点M、N，与

轴的正半轴交于点P，顶点为Q.在四边形MNQP中满足S_△_NPQ= S_△_MNP，求此时直线PN的解析式

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将抛物线

的图像向右平移3个单位后，得到的新抛物线图像与y轴的交点坐标为 ▲ 。

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某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价x （元）符合一次函数y=

,
小题1:若该商场获得利润为w 元，试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式；销售单价x定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
小题2:若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

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如图，将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O，两直角边与抛物线

交于M、N两点，设M、N的横坐标分别为m、n（m﹥0，n﹤0）；请解答下列问题：
小题1:当m=1时，n=__ ▲ ；当m=2时，n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系，并证明你猜想的结论。
小题2:连接M、N，若△OMN的面积为S，求S关于m的函数关系式。
小题3:当三角板绕点O旋转到某一位置时，恰好使得∠MNO=30°，此时过M作MA⊥x轴，垂足为A，求出△OMA的面积
小题4:当m=2时，抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形，若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由。

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ▲ )A．a＞0B．b>0C． c＜0D．3不是方程ax2＋bx＋c＝0的一