在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点(-1,0)、(3,0),与轴的正半轴交于点,顶点为.小题1:求抛物线解析式及顶点的坐标;小题2:如图,过点E作BC平行

在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点(-1,0)、(3,0),与轴的正半轴交于点,顶点为.小题1:求抛物线解析式及顶点的坐标;小题2:如图,过点E作BC平行

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,已知抛物线轴交于点(-1,0)、(3,0),与轴的正半轴交于点,顶点为.

小题1:求抛物线解析式及顶点的坐标;
小题2:如图,过点E作BC平行线,交轴于点F,在不添加线和字母情况下,图中面积相等的三角形有:             
小题3:将抛物线向下平移,与轴交于点M、N,与轴的正半轴交于点P,顶点为Q.在四边形MNQP中满足SNPQ = SMNP,求此时直线PN的解析式
答案

小题1:将(-1,0)、(3,0)代入的得到
∴抛物线的解析式为,即.
∴ 抛物线顶点的坐标为(1,4).-------------------------3分
小题2:△BCF与△BCE               -------------------------1分
小题3:将抛物线向下平移,则顶点Q在对称轴上,有,------1分
∴ 抛物线的解析式为).
∴ 此时,抛物线与轴的交点为,顶点为
∵ 方程的两个根为
∴ 此时,抛物线与轴的交点为
如图,过点Q作QG∥PN与轴交于点G,连接NG,则S△PNG= S△PNQ
∵ S△NPQ = S△MNP,
∴S△MNP = S△PNG.              -------------------------1分


设对称轴轴交于点

由QG∥PN,得
∴ Rt△QDG ∽ Rt△PON.有
.结合题意,解得
∴ 点
设直线PN的解析式为y=mx+n,将P, N两点代入,得到
直线PN的解析式为 ; --------3分
解析
(1)把A、B两点的坐标代入到抛物线方程中,求出它的解析式;
(2)  利用同底等高的两个三角形面积相等这个性质;
过Q点作QG∥PN与X轴交于点G,连接NG,利用等量代换推出S△MNP = S△PNG.得出DG的长,利用Rt△QDG ∽ Rt△PON求出P、N两点的坐标,根据两点式求出直线PN的解析式。
举一反三
将抛物线的图像向右平移3个单位后,得到的新抛物线图像与y轴的交点坐标为 ▲   
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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量 y(件)与销售单价x (元)符合一次函数y= ,
小题1:若该商场获得利润为w 元,试写出利润w 与销售单价x 之间的关系式;销售单价x定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
小题2:若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
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如图,将一把直角三角板的直角顶点放置于原点O,两直角边与抛物线交于M、N两点,设M、N的横坐标分别为m、n(m﹥0,n﹤0);请解答下列问题:
小题1:当m=1时,n=__ ▲ ; 当m=2时,n=__ ▲ 试猜想m与n满足的关系,并证明你猜想的结论。
小题2:连接M、N,若△OMN的面积为S,求S关于m的函数关系式。
小题3:当三角板绕点O旋转到某一位置时,恰好使得∠MNO=30°,此时过M作MA⊥x轴,垂足为A,求出△OMA的面积
小题4:当m=2时,抛物线上是否存在一点P使M、N、O、P四点构成梯形,若存在,直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由。
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已知二次函数的图象如图所示,有下列4个结论,其中正确的结论是
A.B.C.D.

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如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(5,0),(0,2)
小题1:求过A、B、C三点的抛物线解析式.
小题2:若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒,(0≤t≤6)设△PBF的面积为S.
①求S与t的函数关系式.
②当t是多少时,△PBF的面积最大,最大面积是多少?
小题3:点P在移动的过程中,△PBF能否成为直角三角形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由.
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