已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

已知二次函数

的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是

A．

B．

C．

D．

答案

解析

由图像可知

所以

A错误；当

，即

所以

，B正确；对称轴

C错误；有两个不同的实数根，可知

，D错误。故选B

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（－1,0），（5,0），（0,2）
小题1:求过A、B、C三点的抛物线解析式．
小题2:若点P从Ａ点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB．若点P运动的时间为ｔ秒，（0≤t≤6）设△PBF的面积为S．
①求S与ｔ的函数关系式．
②当ｔ是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
小题3:点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，直线

与

轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线

经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).

小题1:求抛物线的解析式及点B坐标；
小题2:若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交

轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；
小题3:试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.

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如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A(1,0)、B(-3,0)两点，与y轴交于点D（0,3）
小题1:求这个抛物线的解析式
小题2:如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交

轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线

为抛物线的对称轴，点G为直线

上的一动点，则

轴上是否存在一点H，使

四点所围成的四边形周长最小，若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
小题3:如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图① 图②

图③

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如图，已知抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA＝OB．
小题1:求b＋c的值
小题2:若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
小题3:在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为

的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的啦标为（-1，0），点B在抛物线

上，
小题1:点Ａ的坐标为__________,点Ｂ的坐标为___________;抛物线的解析式为_________;
小题2:在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边向直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由
小题3:若点D是(1)中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连结BD、CD。当△BCD的面积最大时，求点D的坐标。

小题4:若点P是(1)中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ。当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．

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