.解:(1) 当y=0时, ∴A(-1, 0)
当x=0时, ∴ C(0,-3) ∴ ∴ 抛物线的解析式是: 当y=0时, 解得: x1=-1 x2=3 ∴ B(3, 0) (2)由(1)知 B(3, 0) , C(0,-3) 直线BC的解析式是: 设M(x,x-3)(0≤x≤3),则E(x,x2-2x-3) ∴ME="(x-3)-(" x2-2x-3)="-" x2+3x = ∴当 时,ME的最大值= (3)答:不存在. 由(2)知 ME 取最大值时ME= ,E,M ∴MF=,BF=OB-OF=. 设在抛物线x轴下方存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形, 则BP∥MF,BF∥PM. ∴P1或 P2 当P1时,由(1)知 ∴P1不在抛物线上. 当P2时,由(1)知 ∴P1不在抛物线上. 综上所述:抛物线x轴下方不存在点P,使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形. |