如图:在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与轴相交于B、C两点,与轴相交于D、E两点.小题1:若抛物线经过C、D两点,求此抛物线的解析式,并
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如图:在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与轴相交于B、C两点,与轴相交于D、E两点.小题1:若抛物线经过C、D两点,求此抛物线的解析式,并
题型:不详
难度:
来源:
如图:在直角坐标系中,以点A(3,0)为圆心,以5为半径的圆与
轴相交于B、C两点,与
轴相交于D、E两点.
小题1:若抛物线
经过C、D两点,求此抛物线的解析式,并判断点B是否在这条抛物线上?(5分)
小题2:过点E的直线
交
轴于F(
,0),求此直线的解析式,这条直线是⊙A的切线吗?请说明理由;(5分)
小题3:探索:是否能在(1)中的抛物线上找到一点Q,使直线BQ与
轴正方向所夹锐角的正切值等于
?,若能,请直接写出Q点坐标;若不能,请说明理由. (4分)
答案
小题1:连接AE(1分)
依题意:OD="OE=4" ∴C、D两点坐标为:C(8,0),D(0,-4)(2分)
把C、D两点坐标代入
中,
得:
解得:
∴所求二次函数为:
(4分)
∵B点坐标为(-2,0)
∴当
时,
∴点B在这条抛物线上(5分)
小题2:依题意:m ="4" ∴
把点F(
,0)代入上式得:
∴所求一次函数为:
(7分)
在Rt△OEF中,
(8分)
在△AEF中,AF=3+
∴
∴
(9分)
∴∠AEF=90º ∴EF是⊙O的切线(10分)
小题3:能找到这样的点Q,
其坐标分别为:
)(12分)和(
)(14分)
解析
(1)据圆的圆心坐标A(3,0),以及圆的半径,可求出C点的坐标C(8,0),B点的坐标B(-2,0),然后由勾股定理,求出D点的坐标(0,-4),将C,D坐标代入抛物线的解析式中,即可求得抛物线的解析式.将B点代入,即可判断是否在抛物线上;
(2)利用两点式求出直线的解析式,然后再利用勾股定理证出∠AEF=90º,从而得出结论;
(3)利用直线BQ与
轴正方向所夹锐角的正切值等于
,得出BQ直线的k值为±
,根据点斜式求出直线的解析式,再求它与圆的交点。
举一反三
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( ▲ )
A.a>0
B.b>0
C. c<0
D.3不是方程ax
2
+bx+c=0的一个根
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y=ax
2
+bx+c经过O(0,0),A(4,0),B(3,3)三点,连接AB,过点B作BC∥
轴交抛物线于点C.动点E、F分别从O、A两点同时出发,其中点E沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向A点运动,点F沿折线A→B→C以每秒1个单位长度的速度向C点运动,动点E、F有一个点到达目的点即停止全部运动.设动点运动的时间为t(秒).
小题1:求抛物线的解析式
小题2:记△EFA的面积为S,求S关于t的函数关系式,并求S的最大值;
小题3:是否存在这样的t值,使△EFA是直角三角形?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系中,已知抛物线
与
轴交于点
(-1,0)、
(3,0),与
轴的正半轴交于点
,顶点为
.
小题1:求抛物线解析式及顶点
的坐标;
小题2:如图,过点E作BC平行线,交
轴于点F,在不添加线和字母情况下,图中面积相等的三角形有:
.
小题3:将抛物线向下平移,与
轴交于点M、N,与
轴的正半轴交于点P,顶点为Q.在四边形MNQP中满足S
△
NPQ
= S
△
MNP
,求此时直线PN的解析式
题型:不详
难度:
|
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将抛物线
的图像向右平移3个单位后,得到的新抛物线图像与y轴的交点坐标为
▲
。
题型:不详
难度:
|
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某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,
且获利不得高于45%,
经试销发现,销售量 y(件)与销售单价x (元)符合一次函数y=
,
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小题2:若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
题型:不详
难度:
|
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