双曲线x2-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于______.
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双曲线x2-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于______.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线
x
2
-
y
2
16
=1
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于______.
答案
∵设双曲线
x
2
-
y
2
16
=1
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,∴a=1,b=4,
则||PF
1
|-|PF
2
||=2,
∵双曲线双曲线
x
2
-
y
2
16
=1
上一点P到一个焦点的距离为4,不妨令|PF
2
|=4,
则||PF
1
|-4|=2,
∴|PF
1
|=2或|PF
1
|=6.
∵c=
17
>4
,∴|PF
1
|>2,∴|PF
1
|=2(舍去),
∴点P到另一个焦点的距离等于6.
故答案为:6.(填“6或2”给(3分),其他给0分)
举一反三
设F
1
,F
2
是双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的两个焦点,P是C上一点,若|PF
1
|+|PF
2
|=6a,且△PF
1
F
2
的最小内角为30°,则C的渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
y
2
t
2
-
x
2
3
=1(t>0)
的一个焦点与抛物线
y=
1
8
x
2
的焦点重合,则此双曲线的离心率为( )
A.2
B.
3
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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若双曲线C:2x
2
-y
2
=m(m>0)与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,且
|AB|=4
3
,则m的值是( )
A.116
B.80
C.52
D.20
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
上一点P到右焦点F的距离为8,则P到右准线的距离为______.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形;②直线PF
1
与圆
x
2
+
y
2
=
1
4
a
2
相切,则此双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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