设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形;②直线
试题库
首页
设F1,F2分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形;②直线
题型:不详
难度:
来源:
设F
1
,F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左右焦点,若在双曲线的右支上存在一点P满足:①△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形;②直线PF
1
与圆
x
2
+
y
2
=
1
4
a
2
相切,则此双曲线的离心率为______.
答案
设PF
1
与圆相切于点M,过F
2
做F
2
H垂直于PF
1
于H,则H为PF
1
的中点,
所以|F
1
M|=
1
4
|PF
1
|,
因为△PF
1
F
2
是以PF
1
为底边的等腰三角形,
所以|PF
2
|=|F
1
F
2
|=2c,再由椭圆的定义可得|PF
1
|=2a-|PF
2
|=2a-2c,
又因为在直角△F
1
MO中,|F
1
M|
2
=|F
1
O|
2
-
1
4
a
2
=c
2
-
1
4
a
2
,
所以c
2
-
1
4
a
2
=
1
16
(2a-2c)
2
,
所以2a
2
-2ac-3c
2
=0,
所以3e
2
+2e-2=0,
因为e>1,所以e=
7
+1
3
.
故答案为:
7
+1
3
.
举一反三
设双曲线C:
x
2
2
-
y
2
=1
的左、右顶点分别为A
1
、A
2
,垂直于x轴的直线a与双曲线C交于不同的两点S、T.
(1)求直线A
1
S与直线A
2
T的交点H的轨迹E的方程;
(2)设A,B是曲线E上的两个动点,线段AB的中垂线与曲线E交于P,Q两点,直线
l:x=
1
2
,线段AB的中点M在直线l上,若F(1,0),求
FP
•
FQ
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知实数m是2,6的等差中项,则双曲线
x
2
-
y
2
m
=1
的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
5
2
D.
5
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
是双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的两个焦点.若在C上存在一点P.使PF
1
⊥PF
2
,且∠PF
1
F
2
=30°,则C的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线标准方程为:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,一条渐近线方程为y=x,点P(2,1)在双曲线的右支上,则a的值为( )
A.1
B.2
C.
3
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知双曲线与椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
的焦点相同,且它们的离心率之和等于
14
5
.
(1)求双曲线的离心率的值;
(2)求双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
氯仿 (CHCl3)不溶于水密度比水大,是一种良好的有机溶剂,若保存不当受到光照射时,易被氧化而产生剧毒光气(COCl2
下列说法正确的是( )A.ⅠA族元素都是金属元素B.ⅦA族元素不可能有金属元素C.最外层有2个电子的元素一是金属元素
我们说秦朝是中国历史上第一个君主专制中央集权的统一王朝,其侧重点在于[ ]A.朝代统一B.制度创新C.疆域广大D
历史学家陈旭麓在《近代中国社会的新陈代谢》中说:“那时候,天下滔滔,多是泥古而顽梗之人……如果没有‘中体’作为前提,‘西
家庭电路中的触电事故,都是人体直接或间接跟 ▲ 接触,并与地线或零线构成通路造成的,为了防止出现漏电现象时发生触电事故,
设NA表示阿伏加德罗常数的值,下列叙述正确的是( )A.1L 0.1 mol·L-1的CH3COONa溶液中CH3CO
The naughty boy, who starved________a CD, said seriously to
下列各组式子中为同类项的是 [ ]A.5x2y与﹣2xy2B.4x与4x2C.﹣3x2y与yx2D.6x3y4与
—Water can dissolve almost anything and give nutrients to cr
When I came ________ with the teenager hidden in the cave, I
热门考点
2010年10月16日晚,一官二代醉酒驾车在河北大学超市门口撞倒两名女生,造成一死一伤的惨剧后,竟然继续去校内接女友。返
如图、正方体中,二面角的度数是____________。
如图所示装置中,cd杆原来静止。当ab 杆做如下哪种运动时,cd杆将向右移动( )A.向右匀速运动B.向右加速运动C
(1)“黑水”常流的现象说明了一个什么问题?______________________________________
党的十八大报告谈到党的建设科学化水平时,首次提出“牢牢把握加强党的执政能力建设、先进性建设和纯洁性建设这条主线”。形势的
Blue Water WorldA great place for the whole familyWe have...
下图是实验室制取一些气体常用的装置,请根据提供的信息回答问题。 (1)写出图中带序号仪器的名称:①_______ ;②_
如图所示用木槌敲击同一个音叉,第一次轻敲,第二次重敲。两次比较A.轻敲响度大B.轻敲音调高C.重敲响度大D.重敲音调高
设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题错误的是[ ]A.若a⊥α,b∥α,则a⊥b B.若
将甲、乙两物体自地面同时上抛,甲的质量为m,初速为v,乙的质量为2m,初速为v2.若不计空气阻力,则( )A.甲比乙先
土尔扈特回归祖国
使用燃料对环境的影响
空集
条件语句
环境管理的基本内容和主要手段
同位角的概念
竞争合作求双赢
形容词短语
最短时间过河
位似作图
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.