如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．小题1:若CB＝6，PB＝

题型：不详难度：来源：

如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
小题1:若CB＝6，PB＝2，则EF＝       ；DF＝      ；

小题2:请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
小题3:如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝       时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为．

答案

小题1:EF＝6；DF＝
小题2:BF＋2DG＝CD．
理由如下：如图⑴，连接AE，AC．

∵△EPC为等腰Rt△；四边形ABCD为正方形，
∴．
∠ECP＝∠ACB＝45°，
∴∠ECA＝∠PCB．
∴△EAC∽△PCB．  ………………………4分
∴∠EAC＝∠PBC＝90°．
∵∠BAC＝∠ABD＝45°，
∴∠EAB＋∠ABF＝180°．
∴EA∥BF．
又AB∥EF，
∴四边形EABF为平行四边形．………………5分
∴EF＝AB＝CD．
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴△EFG∽△CDG ．
∴．………………………………………………………6分
∴DF＝2GF＝2DG．……………………………………………………7分
∴BF＋2DG＝BD＝CD．……………………………………………8分
小题3:tan∠BPC＝或．…………………………………………………10分

解析

本题综合了正方形、平行四边形、三角形相似、角的正切值的知识，综合性较强。